Leit á vefnum

9.8.2011Ferningstala er heiltala sem er jöfn annarri heiltölu eða sjálfri sér í öðru veldi. Með öðrum orðum er heiltala $a$ ferningstala ef skrifa má $b^2=b\cdot b=a$, þar sem $b$ er heiltala. Eins má segja að heiltala $a$ sé ferningstala ef kvaðratrótin af $a$, $\sqrt{a}$, er heiltala. Lesa má um veldi og rætur á vef ísl...

14.3.2012Áður hefur verið fjallað um líkur tengdar stokkun í svari sama höfundar við spurningunni Hverjar eru líkurnar á að spilastokkur verði í réttri röð eftir stokkun? Þar segir meðal annars: Líkurnar á því að fá einhverja ákveðna gerð uppröðunar við stokkun má reikna út með því að finna á hve marga mismunandi vegu u...

14.9.2007Spurningin um hvort stærðfræði sé uppfinning eða uppgötvun hefur leitað á marga. Áður en henni er svarað mætti spyrja hvað sé stærðfræði. Í Aðalnámskrá grunnskóla í stærðfræði 1999 segir á bls. 10: Stærðfræðikennsla í skólum á að endurspegla hinar fjölbreyttu ásýndir stærðfræðinnar. Hún er vísindi, list, tjáningar...

10.6.2003Upphaflega spurningin var sem hér segir:Getið þið útskýrt fyrirbærið á þessari slóð?Hér á eftir kemur í ljós að þetta er í raun sama spurningin en við höfum sett hana fram þannig að hún snúi að vísindum og geti vakið almennan áhuga. Á vefsetrinu sem vísað er til er gesturinn beðinn að taka einhverja tveggja stafa ...

21.12.2011Björn Gunnlaugsson (1788–1876) var merkastur íslenskra stærðfræðinga á nítjándu öld. Björn var sonur Gunnlaugs Magnússonar, síðar bónda á Bergsstöðum á Vatnsnesi, og konu hans, Ólafar Björnsdóttur. Gunnlaugur hafði áunnið sér gott orðspor fyrir hugvitssamlegar uppfinningar og þegið viðurkenningar fyrir þær frá kon...

9.10.2009Tölurnar sem við notum skiptast í mismunandi flokka eða mengi sem eru misgömul í hugmyndasögunni. Elstar eru þær sem við köllum náttúrlegar tölur: 1, 2, 3 og svo framvegis. Þær hafa vafalítið fylgt mönnum frá örófi alda. Löngu áður en sögur hófust hafa menn viljað lýsa fjölda ýmissa hluta kringum sig og notað til ...

18.10.2012Rétt er að segja deilt sé í teljara með nefnara. Það er að segja að $\frac{2}{3}$ er talan sem fæst þegar deilt er í tvo með þremur. Stærðfræðinni og stærðfræðingum er til happs að í greininni ríkir nokkuð samhæft, alþjóðlegt ritmál. Hvar sem ég mæti stærðfræðingi annars staðar í heiminum, jafnvel aðeins grunns...

21.10.2011Þessari spurningu er hægt að svara á ýmsa vegu, allt eftir því hvaða skilning menn leggja í deilingarhugtakið. Hér verða því gefin þrjú svör við spurningunni, hvert í sínum hluta, þannig að sem flestir geti fengið svar við sitt hæfi. 1. Deiling sem skipting í jafna hópa Þegar nemendum er fyrst sagt frá dei...

18.4.2001Bæði í verkum síðmiðalda og í verkum Arkímedesar (287 – 212 f. Kr.) má sjá þess merki að menn hafa tekið eftir því að samlagning veldisvísa tiltekinnar tölu, til dæmis 2, samsvarar margföldun talnanna. Dæmi um það gæti til dæmis verið 25·27 = 32·128 = 4096, en einnig mætti reikna 25·27 = 25+7 = 212 = 4096. Margfö...

14.11.2008Við höfum áður fjallað nokkuð um tölur á Vísindavefnum og bendum lesendum á að kynna sér sérstaklega svör við spurningunum Hvað eru náttúrlegar tölur? og Hvað eru heilar og ræðar tölur? Allt frá tímum Forngrikkja þekktu menn að þó ræðu tölurnar dugi til flestra verka, þá eru einnig til aðrar tölur. Í kringum 50...

4.2.2003Kannski er fróðlegt fyrir lesendur að sjá hvernig hægt er að fara að til að komast að því hvort tiltekin tala er prímtala. Við byrjum á að hugsa okkur að talan sé skrifuð sem margfeldi tveggja náttúrlegra talna:1997 = n ∙ mþar sem n er náttúrleg tala stærri en einn og m þá sömuleiðis. Önnur af tölunum n ...

3.11.2008Þessar vel þekktu reglur eru kallaðar víxl- og tengiregla samlagningar. Ásamt nokkrum öðrum vel þekktum reglum um samlagningu og margföldun mynda þær grundvallaraðgerðir þeirrar algebru sem maður lærir í grunn- og menntaskóla. Þrátt fyrir að þær virðist einfaldar og eðlilegar er þó ekki hlaupið að því að sanna þær...

18.7.2000 Talan π (pí) er hlutfallið milli ummáls og þvermáls hrings. Mönnum hefur snemma orðið ljóst að þetta hlutfall er hið sama fyrir alla hringi. Í ritum Evklíðs frá því um 300 fyrir Krist er þessi staðreynd sett fram án sönnunar. Í Biblíunni er talan 3 notuð sem gildi á π: „Og Híram gjörði hafið, og var þa...

19.4.2000 Reglurnar um veldisvísa í algebru eru byggðar upp skref fyrir skref með því að byrja til dæmis á því að skilgreina $x$ í öðru veldi: $x^2=x\cdot x$ (Lesið: $x$ í öðru veldi er sama sem $x$ sinnum $x$ eða $x$ margfaldað með sjálfu sér)Fyrir heilar plústölur $n$ skilgreinum við síðan $x^n=x\cdot...\cdot x$...

2.8.2022Hér er einnig svarað eftirfarandi spurningu: Hvað er 1.000.000.000.000.000 í öðru veldi? Stundum er talað um reikniaðgerðina margföldun sem „endurtekna samlagningu“. Það er vegna þess að í sinni einföldustu mynd er margföldun notuð til að einfalda rithátt þegar sama talan er lögð við sjálfa sig aft...